Наука и практика

Возможный вариант определения силовых факторов при изгибе канатов на блоках 

 М.А.Козлов канд. техн. нук, доцент, Одесса.

Ключевые слова: канат, блок, изгиб, усилие.

Вопрос определения величины усилия, требуемого для изгиба каната на блоках, не имеет до сих пор однозначного решения по причине больших расхождений между и экспериментальными, и теоретическими методами определения жесткостных характеристик каната, существенно зависящих от величины его фактического усилия натяжения, при котором происходит изгиб. [2,3]. 

Известно, что изгибная жёсткость каната определяется не только изгибной жёсткостью собственно элементов каната, но и трением между ними , возникающем при любых деформациях каната, которое проф. В.А.Малиновским названо трибожёсткостью. При изгибе каната на блоке трибожёсткость увеличивает общее значение жёсткости, а при переходе в прямолинейный участок уменьшает её. Исходя из этого можно предположить, что усилие, необходимое для удержания каната в прямолинейном состоянии после огибания блока, будет определяться только собственной жёсткостью элементов каната. Если канат не нагружен, момент его инерции можно считать равным сумме моментов инерции проволок, образующих канат [2], ; при увеличении нагрузки на канат до предельной, т.е. практически до разрывной, момент инерции может превысить первоначальный по результатам многочисленных экспериментов во много раз. Например, для каната по ГОСТ 3070, состоящего из 114 проволок по имеющимся в литературе данным максимальный момент инерции превышает первоначальный в 227 раз. Это число получено на основании сравнения момента инерции ненагруженного каната с моментом инерции стержня, такого же диаметра как и канат при условии, что пряди в нём при предельной нагрузке образуют единую плотную структуру. Изменение диаметра каната при растяжении при этом не учитывается. Следует заметить, что, например, для стержня диаметром 20мм. изменение диаметра на 1 мм. приводит к уменьшения момента инерции почти на 20%. Поэтому предлагается исходить из сравнения момента инерции каната при максимальном натяжении с моментом инерции сплошного стержня, равного канату по прочности, соответственно имеющему такую же площадь металлического сечения как и суммарная площадь проволок каната, т.е. из условия, что,

здесь n - число проволок в канате,

- диаметр проволок, d- диаметр сплошного равнопрочного стержня. Если теперь выразить диaметр проволок через диаметр стержня и перейти к моментам инерции, то окажется, что отношение момента инерции каната при максимальном, соответствующим почти разрывному, натяжении к первоначальному моменту инерции будет равно числу проволок каната, т.е. для каната по ГОСТ3070 - 114. Как отмечено в [2] зависимость момента инерции каната от его натяжения является нелинейной, но в области рабочих нагрузок вполне приемлема её аппроксимация до линейной. Поэтому фактическое значение момента инерции каната при заданной рабочей нагрузке может быть определено таким образом:

В этой формулеи  - фактический и первоначальный моменты инерции каната,и   -  фактическая рабочая и предельная нагрузки на канат,  n - число проволок в канате.

В качестве примера определим отношение фактического момента инерции каната диаметром 20мм. по ГОСТ 3070, используемого для подъёма груза массой 4 тонны с помощью блока диаметром 400 мм., к значению его момента инерции как суммы моментов инерции проволок. Имеем: рабочее натяжение ветви каната на блоке равно 39,2кН., разрывное усилие каната равно 213,64 кН., первоначальный момент инерции каната как сумма моментов инерции проволок равен 1597*10 см. Отношение моментов инерции в этом случае будет равно 20,9. Достаточно близкое значение этого отношении получим, воспользовавшись формулой определения к.п.д. блоков, приведенной в [1].

В этой формуле   

- соответственно коэффициент трения в опоре блока, диаметр каната. диаметр блока и отношение моментов инерции каната. Полагая коэффициент трения в опоре блока на подшипниках качения по литературным данным равным 0,02 и, исходя из общепринятого значения коэффициента полезного действия такого блока , равном 0,98, получим значение k=18. Результат достаточно близок к ранее полученному, несмотря на некоторую условность приведённого расчёта. Если теперь для определения усилия, необходимого для изгиба канате на блоке в приведенном выше примере воспользоваться уравнением изогнутой оси балки, как это было сделано ранее в [1], получим следующий результат.

 =835Н.

Величина модуля упругости каната с органическим сердечником принята на основании данных приведенных в[3] на стр.79 Полученные значения не производят впечатления абсолютно нелогичных, поэтому кажется целесообразным предложить подобную методику для обсуждения специалистами в области стальных канатов.

Литература

1. Козлов М.А. Специфические вопросы расчёта и конструирования грузоподъёмных машин. Одесса, «Наука и техника» 2014 с.84

2. Малиновский В.А. Стальные канаты. Одесса, «Астропринт» 2001 с.188

3. В.А.Малиновский. Стальные канаты. Аналитический справочник Одесса, «Астропринт» 2016 с.250

Аннотация

В статье предлагается методика определения величин силовых факторов при изгибе канатов на блоках, на основании определения фактического момента инерции нагруженного определённой силой каната, исходя из предположения, что момент инерции свободного, т.е. ненагруженного каната равен сумме моментов инерции составляющих его проволок [2], а максимальный момент инерции соответствует максимальной нагрузке на канат и приравнивается к моменту инерции сплошного равнопрочного с канатом стержня, площадь сечения которого равна суммарной площади проволок каната.. Зависимость отношения момента инерции нагруженного некоторой силой каната в области его рабочих нагрузок к моменту его инерции в ненагруженном состоянии принята по рекомендации, проф. В.А. Малиновского [2] линейной.